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Simplifier 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ − 98 + 99.

Quel est le plus petit nombre entier positif ayant exactement cinq diviseurs positifs ?

Les longueurs des côtés d'un triangle non aplati sont 13, 37 et un entier 𝒙. Combien de valeurs de 𝒙 sont-elles possibles ?

Pour quel entier strictement positif 𝑛 la valeur de 𝑛/2 + 18/𝑛 est-elle la plus petite ?

Combien de nombres complexes sont solution de l'équation 𝑧⁵=𝑧̄ ?

Combien de couples de nombres réels strictement positifs satisfont-ils l'équation (1+2a)(2+2b)(2a+b)=32ab?

Soit N le nombre de combinaisons «100 parmi 200», c'est-à-dire le nombre de façons de choisir 100 éléments non ordonnés parmi 200. Quel est le plus grand facteur premier à deux chiffres de N ?

Trouver la plus grande valeur possible de 𝒌 pour laquelle 3¹¹ est exprimable comme la somme de 𝒌 entiers positifs consécutifs.

Un ensemble 𝒮 d'entiers strictement positifs a la propriété suivante : pour chaque entier 𝒙 dans 𝒮, la moyenne arithmétique de l'ensemble des valeurs obtenues en supprimant 𝒙 de 𝒮 est un entier. Étant donné que 1 appartient à 𝒮 et que 2002 est le plus grand élément de 𝒮, quel est le plus grand nombre d'éléments que 𝒮 peut avoir ?