Programme 25-26 du séminaire du magistère de Nancy
par Damien Mégy maths nancy magistère
Table des matières
Cette page récapitulel le programme 2025-2026 du «séminaire du magistère» de Nancy, un séminaire (type colloquium) créé pour les étudiants du Magistère de mathématiques et de Licence de mathématiques.
Pour plus d'informations sur le magistère de mathématiques de Nancy, une formation sélective sur trois recrutant en sortie de L2 ou CPGE (MP/MP*/PC*), voir les pages officielles sur le site de l'IECL https://iecl.univ-lorraine.fr/magistere-poincare/ (lien le plus à jour) ou de la faculté de sciences https://fst.univ-lorraine.fr/formations/magistere-de-mathematiques-poincare/.
5 février 2026: Nicolas Marque
Le chemin le plus court : mirages, arcs-en-ciel et trous noirs
Vous connaissez probablement le principe de Fermat décrivant la trajectoire des rayons lumineux : " La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit (localement) minimale". Souvent, on ajoute que la ligne droite est le chemin le plus court, et donc dans un milieu homogène la lumière suit des droites. Nous prouverons cela, et enquêterons alors sur les milieux hétérogènes, en balayant plusieurs phénomènes optiques. Tout ceci servira de prétexte pour aborder un domaine mathématique riche et dynamique : l'analyse géométrique.
Janvier : relâche (Examens et masterclasses de M1 et M2)
4 décembre 2025 : Alexandre Afgoustidis
La symétrie aujourd’hui.
L’utilisation des symétries est très ancienne dans toutes les sciences : pour simplifier théories et modèles, pour en renverser parfois… Depuis bientôt 200 ans, en mathématique, la notion de groupe permet d’unifier la plupart des manières de parler des symétries. Il y a exactement 100 ans, grâce à la théorie de la « représentation linéaire des groupes », les symétries ont commencé à permettre des prédictions concrètes et inattendues, dans des domaines qui vont de la physique quantique à la théorie des nombres. Je présenterai quelques épisodes de cette histoire, certains anciens, d’autres récents. Leur point commun est que la transformation de Fourier y joue un rôle central ; je dirai pourquoi ce n’est pas un hasard.
6 novembre 2025 : Anne de Roton
Ensembles assommants, sans progression,... ou comment éviter les solutions (d'une équation linéaire) ?
La combinatoire additive est un domaine mathématique étudiant les structures additives dans des ensembles. Dans cet exposé, on s’intéresse à la question suivante : étant donnée une équation linéaire (L) : a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=b où les a_i et b sont des coefficients entiers et les x_i sont les inconnus, quelle taille minimale doit avoir un ensemble d’entiers plus petits que N pour assurer qu’il contient au moins une solution de l’équation (L) ? Nous évoquerons plusieurs équations « classiques » liées à l’étude des ensembles assommants, sans progression, sans k-somme et de Sidon et donnerons quelques pistes pour répondre à cette question dans ces cas particuliers.
3 octobre 2025 : Nicolas Marque et Samuel Tapie
Relativité, Bulles de savon, Pavages de Penrose : de la recherche au grand public.
Comment parler de recherches mathématiques avancées à des non-spécialistes, en faisant ressentir les phénomènes sous-jacents sans détails techniques ? Une des possibilités est l'illustration expérimentale. Dans cet exposé nous présenterons trois exemples que nous avons mis au point dans le cadre de plusieurs évènements, pour lesquels nous exposerons à la fois les mathématiques contemporaines sous-jacentes et la façon dont nous les introduisons au grand public.
25 septembre 2025 : Régine Marchand
La percolation: un modèle de graphe aléatoire
Résumé : On regarde le sol d'une pièce infinie, carrelé avec des carreaux carrés, et on le voit comme un graphe : les sommets sont les coins des carreaux, les arêtes sont les joints entre les carreaux.
Nous allons mettre un peu de (b)hasard dans ce graphe : on fixe un paramètre $p$ dans $]0,1[$, et pour chaque arête, on lance une pièce qui tombe sur pile avec probabilité p, on garde l'arête si on obtient pile et si on obtient face... on l'efface! On obtient alors un graphe aléatoire, qui ressemble à un labyrinthe.
La question principale qui nous intéressera dans cet exposé est la suivante: ce graphe aléatoire contient-il encore un chemin infini d'arêtes ?
Nous verrons qu'on peut apporter des éléments de réponse avec des outils élémentaires, mais que malgré sa simplicité, le modèle de percolation offre encore de belles questions ouvertes.