Le théorème de Pythagore : 200 exercices corrigés progressifs
par Damien Mégy mathématiques enseignement
Le livre Le théorème de Pythagore : Défis mathématiques progressifs, écrit en collaboration avec Robin Riblet vient de paraître aux éditions Ellipses. Il s'agit d'un livre d'exercices corrigés issus de plusieurs années d'enseignement au "Club Mathématique de Nancy". Les exercices sont classés par dificulté et tournent autour du théorème de Pythagore mais permettent aussi de renforcer d'autres compétences en particulier le calcul littéral, les identités remarquables et bien sûr la géométrie en général.
Le livre est disponible à l'achat sur le site de l'éditeur, amazon ou votre librairie préférée. Les éditions ellipses ont mis en ligne les 30 premières pages (table des matières et deux premiers chapitres (23 problèmes).
Le livre est composé de deux parties:
- La première partie ne nécessite a priori pas de calcul littéral ni de résolutions d'équations, donc a priori accessible dès la classe de 4ème. Les énoncés demandent de calculer des longueurs concrètes. Les premiers exercices de chaque chapitre sont très abordables, mais ceux en fin de chapitre peuvent être assez difficiles. Exemple d'exercice (niveau 4ème mais pas évident) : Les diagonales du losange ci-dessous mesurent 6 cm et 8 cm. Combien mesurent ses hauteurs ?
- La seconde partie du livre mobilise intensivement la mise en équation et le calcul littéral. Un des objectifs affichés est de faire progresser le lecteur ou la lectrice aussi bien en géométrie qu'en calcul algébrique (nombres relatifs, fractions, racines carrées, calcul littéral, factorisation, équations, identité remarquables). Cette seconde partie est accessible en théorie dès la classe de 3ème mais vise aussi les élèves de lycée.
Premier exemple d'exercice avec Pythagore et calcul littéral : Le triangle isocèle ci-dessous a des côtés qui mesurent 13 cm, 13 cm et 10 cm. Quel est le rayon de son cercle circonscrit ?
Deuxième exemple d'exercice avec Pythagore et calcul littéral : Les diagonales du parallélogramme ci-dessous mesurent 2 cm et 3 cm et le petit côté mesure 1 cm. Combien mesure l'autre côté ?
Ces deux exercices demandent d'appliquer le théorème de Pythagore dans plusieurs triangles rectangles qui ne sont pas forcément immédiatement visibles sur la figure. Tracer des segments supplémentaires sur la figure et faire preuve d'initiative fait partie des attendus pour de tels exercices. Le livre permet de renforcer progressivement ce type de compétence, au travers des 200 problèmes proposés (classés par difficulté à l'intérieur de chaque chapitre).
Les derniers chapitres proposent de découvrir des théorèmes de niveau lycée (Al-Kashi, Apollonius, formule de Héron, cosinus de l'angle double) en n'utilisant que le théorème de Pythagore et les techniques abordées dans les chapitres précédents. Le livre contient enfin de nombreux encadrés historiques ou culturels autour des mathématiques, ainsi qu'une frise chronologique permettant de situer les mathématiciennes et mathématiciens cités, de Pythagore à Maryna Viazovska en passant par Viète, Fermat et l'incontournable Euler.
